(x^2-1)sinB-(x^2-x)sinC-(x-1)sinA=0
即(sinB-sinC)x^2+(sinC-sinA)x+(sinA-sinB)=0;
Δ=(sinC-sinA)^2-4(sinB-sinC)(sinA-sinB)
=(sinA)^2+4(sinB)^2+(sinC)^2-4sinAsinB+2sinAsinC-4sinBsinC
=(sinA-2sinB+sinC)^2
因為方程(x^2-1)sinB-(x^2-x)sinC-(x-1)sinA=0有兩個相等實根,
所以Δ=0,則sinA-2sinB+sinC=0,
據(jù)正弦定理有a-2b+c=0,故a,b,c成等差數(shù)列.
tan(A/2)不能確定,其取值范圍是:(0,√3/3).
求一道三角函數(shù)題
求一道三角函數(shù)題
已知A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,a,b,c分別是三內(nèi)角A,B,C的對邊,方程(x平方-1)sinB-(x平方-x)sinC-(x-1)sinA=0有兩個相等實根.求證三邊a,b,c成等差數(shù)列,并求tan(A/2),tan(A/2)的值
已知A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,a,b,c分別是三內(nèi)角A,B,C的對邊,方程(x平方-1)sinB-(x平方-x)sinC-(x-1)sinA=0有兩個相等實根.求證三邊a,b,c成等差數(shù)列,并求tan(A/2),tan(A/2)的值
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