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  • 求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0時(shí)y=y'=0;寫清步驟的加分

    求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0時(shí)y=y'=0;寫清步驟的加分
    數(shù)學(xué)人氣:600 ℃時(shí)間:2020-05-09 19:05:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    如下:
    不顯含x型
    令y'=p,y"=pdp/dy
    原微分方程為
    pdp/dy=e^(2y)
    即pdp=e^(2y)dy
    兩邊積分
    ∫pdp=∫e^(2y)dy
    得到p²=e^(2y)+C'
    初始條件x=0,y=y'=0,得C'=-1
    p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
    分離變量
    dy/√[e^(2y)-1]=±dx
    湊微分
    1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
    兩邊積分得
    arcsine^(-y)=±x+C"
    初始條件x=0,y=y'=0
    得C"=π/2
    所以微分方程特解為
    arcsine^(-y)=±x+π/2
    或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)大哥,你的答案跟書后不一致(為y=lnsecx)cosx=e^(-y)這一步再化簡得到y(tǒng)=-lncosx=ln(1/cosx)=lnsecx不就一樣啦。大哥?。。。。∑鋵?shí)這個(gè)答案cosx=e^(-y)是最好的。
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