如下:
不顯含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程為
pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
兩邊積分
∫pdp=∫e^(2y)dy
得到p²=e^(2y)+C'
初始條件x=0,y=y'=0,得C'=-1
p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
分離變量
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
湊微分
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
兩邊積分得
arcsine^(-y)=±x+C"
初始條件x=0,y=y'=0
得C"=π/2
所以微分方程特解為
arcsine^(-y)=±x+π/2
或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)大哥,你的答案跟書后不一致(為y=lnsecx)cosx=e^(-y)這一步再化簡得到y(tǒng)=-lncosx=ln(1/cosx)=lnsecx不就一樣啦。大哥?。。。。∑鋵?shí)這個(gè)答案cosx=e^(-y)是最好的。
求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0時(shí)y=y'=0;寫清步驟的加分
求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0時(shí)y=y'=0;寫清步驟的加分
數(shù)學(xué)人氣:600 ℃時(shí)間:2020-05-09 19:05:12
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