四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和，也就是說它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)．
將1111作質(zhì)因數(shù)分解，得
1111=11×101
最大公約數(shù)不可能是1111，其次最大可能數(shù)是101．
若為101，則將這四個(gè)數(shù)分別除以101，所得商的和應(yīng)為11．
現(xiàn)有1+2+3+5=11，
即存在著下面四個(gè)數(shù)
101，101×2，101×3，101×5，
它們的和恰好是
101×（1+2+3+5）=101×11=1111，
它們的最大公約數(shù)為101．
所以101為所求．
答：它們的最大公約數(shù)最大能是101．