牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)圣三一學(xué)院,1665年獲文學(xué)士學(xué)位.隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫.這兩年里,他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖.1667年回劍橋后當(dāng)選為圣三一學(xué)院院委,次年獲碩士學(xué)位.1669年任盧卡斯教授直到1701年.1696年任皇家造幣廠監(jiān)督,并移居倫敦.1703年任英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長.1706年受女王安娜封爵.他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué).
牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是創(chuàng)建了微積分和經(jīng)典力學(xué).
備注：牛頓是儒略歷1642年12月25日 即格里歷（陽歷）1643年1月4日 所以正確的出生日期是1月4號(hào)
牛頓被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一.
發(fā)明了微積分,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律和經(jīng)典力學(xué).
牛頓（國際單位）,一種衡量受力大小的國際單位.
在物理中牛頓（Newton,符號(hào)為N）是力的公制單位.它是以發(fā)現(xiàn)經(jīng)典力學(xué)的艾薩克·牛頓（Sir Isaac Newton）命名.
牛頓是一個(gè)國際單位制導(dǎo)出單位,它是由kg·m·s^−2的國際單位制基本單位導(dǎo)出,
能使一千克質(zhì)量的物體獲得1m/s^2的加速度所需的力的大小定義為1牛頓.
[編輯本段]牛頓-拉夫遜法
牛頓法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method）,它是一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.方法使用函數(shù)f(x)的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來尋找方程f(x) = 0的根.
[編輯本段]牛頓與二項(xiàng)式定理
在一六六五年,剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理,這對(duì)于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步.二項(xiàng)式定理把能為直接計(jì)算所發(fā)現(xiàn)的
等簡單結(jié)果推廣如下的形式
推廣形式
二項(xiàng)式級(jí)數(shù)展開式是研究級(jí)數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具.在今天我們會(huì)發(fā)覺這個(gè)方法只適用于n是正整數(shù),當(dāng)n是正整數(shù)1,2,3,. ,級(jí)數(shù)終止在正好是n＋1項(xiàng).如果n不是正整數(shù),級(jí)數(shù)就不會(huì)終止,這個(gè)方法就不適用了.但是我們要知道那時(shí),萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數(shù)這個(gè)詞,在微積分早期階段,研究超越函數(shù)時(shí)用它們的級(jí)來處理是所用方法中最有成效的.
[編輯本段]創(chuàng)建微積分
牛頓在數(shù)學(xué)上最卓越的成就是創(chuàng)建微積分.他超越前人的功績?cè)谟?他將古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法－－微分和積分,并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系,如：面積計(jì)算可以看作求切線的逆過程.
那時(shí)萊布尼茲剛好亦提出微積分研究報(bào)告,更因此引發(fā)了一場微積分發(fā)明專利權(quán)的爭論,直到萊氏去世才停息.而后世己認(rèn)定微積是他們同時(shí)發(fā)明的.
微積分方法上,牛頓所作出的極端重要的貢獻(xiàn)是,他不但清楚地看到,而且大膽地運(yùn)用了代數(shù)所提供的大大優(yōu)越于幾何的方法論.他以代數(shù)方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴羅的幾何方法,完成了積分的代數(shù)化.從此,數(shù)學(xué)逐漸從感覺的學(xué)科轉(zhuǎn)向思維的學(xué)科.
微積產(chǎn)生的初期,由于還沒有建立起鞏固的理論基礎(chǔ),被有些別有用心者鉆空子.更因此而引發(fā)了著名的第二次數(shù)學(xué)危機(jī).這個(gè)問題直到十九世紀(jì)極限理論建立,才得到解決.
[編輯本段]推進(jìn)方程論,開拓變分法
牛頓在代數(shù)方面也作出了經(jīng)典的貢獻(xiàn),他的《廣義算術(shù)》大大推動(dòng)了方程論.他發(fā)現(xiàn)實(shí)多項(xiàng)式的虛根必定成雙出現(xiàn),求多項(xiàng)式根的上界的規(guī)則,他以多項(xiàng)式的系數(shù)表示多項(xiàng)式的根n次冪之和公式,給出實(shí)多項(xiàng)式虛根個(gè)數(shù)的限制的笛卡兒符號(hào)規(guī)則的一個(gè)推廣.
牛頓在還設(shè)計(jì)了求數(shù)值方程的實(shí)根近似值的對(duì)數(shù)和超越方程都適用的一種方法,該方法的修正,現(xiàn)稱為牛頓方法.
牛頓在力學(xué)領(lǐng)域也有偉大的發(fā)現(xiàn),這是說明物體運(yùn)動(dòng)的科學(xué).第—運(yùn)動(dòng)定律是伽利略發(fā)現(xiàn)的.這個(gè)定律闡明,如果物體處于靜止或作恒速直線運(yùn)動(dòng),那么只要沒有外力作用,它就仍將保持靜止或繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動(dòng).這個(gè)定律也稱慣性定律,它描述了力的一種性質(zhì)：力可以使物體由靜止到運(yùn)動(dòng)和由運(yùn)動(dòng)到靜止,也可以使物體由一種運(yùn)動(dòng)形式變化為另一種形式.此被稱為牛頓第一定律.力學(xué)中最重要的問題是物體在類似情況下如何運(yùn)動(dòng).牛頓第二定律解決了這個(gè)問題；該定律被看作是古典物理學(xué)中最重要的基本定律.牛頓第二定律定量地描述了力能使物體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變化.它說明速度的時(shí)間變化率（即加速度a與力F成正比,而與物體的質(zhì)量里成反比,即a=F/m或F＝ma；力越大,加速度也越大；質(zhì)量越大,加速度就越小.力與加速度都既有量值又有方向.加速度由力引起,方向與力相同；如果有幾個(gè)力作用在物體上,就由合力產(chǎn)生加速度,第二定律是最重要的,動(dòng)力的所有基本方程都可由它通過微積分推導(dǎo)出來.
此外,牛頓根據(jù)這兩個(gè)定律制定出第三定律.牛頓第三定律指出,兩個(gè)物體的相互作用總是大小相等而方向相反.對(duì)于兩個(gè)直接接觸的物體,這個(gè)定律比較易于理解.書本對(duì)子桌子向下的壓力等于桌子對(duì)書本的向上的托力,即作用力等于反作用力.引力也是如此,飛行中的飛機(jī)向上拉地球的力在數(shù)值上等于地球向下拉飛機(jī)的力.牛頓運(yùn)動(dòng)定律廣泛用于科學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題上.
[編輯本段]牛頓運(yùn)動(dòng)定律
牛頓運(yùn)動(dòng)定律是艾薩克·牛頓提出了物理學(xué)的三個(gè)運(yùn)動(dòng)定律的總稱,被譽(yù)為是經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ).
為“牛頓第一定律（慣性定律：一切物體在不受任何外力的作用下,總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止.——它明確了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及提出了慣性的概念）”、“牛頓第二定律（物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比,跟物體的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.）公式：F=ma”、“牛頓第三定律（兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力,在同一條直線上,大小相等,方向相反.）”
牛頓法
解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton) 法,就是將非線性方程線性化的一種方法.它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之 一.
一 牛頓法的基本思想
把非線性函數(shù)f(x)在 處展開成 泰勒級(jí)數(shù)
f(x)=f( )+(x- )f′( )+(x- ) + …
取其線性部分,作為非線性方程f(x)=0的近似方程,則有
f( )+(x- ) f′( )=0
設(shè)f′( )≠0,則其解為x = - (1)
再把f(x)在x 處展開為泰勒級(jí)數(shù),取其線性部分為f(x)=0的近似方程,若
f′(x ) ≠0,則得x = - 如此繼續(xù)下去,得到牛頓法的迭代公式：x = -  (n=0,1,2,…) (2)
例1 用牛頓法求方程f(x)=x +4x -10=0在〔1,2〕內(nèi)一個(gè)實(shí)根,取初始近似值x =1.5. 
解 f′(x)=3x +8x所以迭代公式為：
x = - n=0,1, 2,…
[編輯本段]其它
Apple Newton,由蘋果電腦公司制造的掌上電腦.
Newton世界上第一款掌上電腦,由蘋果電腦公司于1993年開始制造,但是因?yàn)閚ewton在市場上找不到其定位而需求量低而停止發(fā)展,1997年停止了生產(chǎn).
[編輯本段]牛頓的勤奮學(xué)習(xí)
一談到近代科學(xué)開創(chuàng)者牛頓,人們可能認(rèn)為他小時(shí)候一定是個(gè)“神童”、“天才”、有著非凡的智力.其實(shí)不然,牛頓童年身體瘦弱,頭腦并不聰明.在家鄉(xiāng)讀書的時(shí)候,很不用功,在班里的學(xué)習(xí)成績屬于次等.但他的興趣卻是廣泛的,游戲的本領(lǐng)也比一般兒童高.
牛頓愛好制作機(jī)械模型一類的玩藝兒,如風(fēng)車、水車、日晷等等.他精心制作的一只水鐘,計(jì)時(shí)較準(zhǔn)確,得到了人們的贊許.有時(shí),他玩的方法也很奇特.一天,他作了一盞燈籠掛在風(fēng)箏尾巴上.當(dāng)夜幕降臨時(shí),點(diǎn)燃的燈籠借風(fēng)箏上升的力升入空中.發(fā)光的燈籠在空中流動(dòng),人們大驚,以為是出現(xiàn)了彗星.盡管如此,因?yàn)樗麑W(xué)習(xí)成績不好,還是經(jīng)常受到歧視.
時(shí)間對(duì)人是一視同仁的,給人以同等的量,但人對(duì)時(shí)間的利用不同,而所得的知識(shí)也大不一樣.
牛頓十六歲時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)還很膚淺,對(duì)高深的數(shù)學(xué)知識(shí)甚至可以說是不懂.“知識(shí)在于積累,聰明來自學(xué)習(xí)”.牛頓下決心靠自己的努力攀上數(shù)學(xué)的高峰.在基礎(chǔ)差的不利條件下,牛頓能正確認(rèn)識(shí)自己,知難而進(jìn).他從基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式重新學(xué)起,扎扎實(shí)實(shí)、步步推進(jìn).他研究完了歐幾里德幾何學(xué)后,又研究笛卡兒幾何學(xué),對(duì)比之下覺得歐幾里德幾何學(xué)膚淺,便悉心鉆研笛氏幾何學(xué),直到掌握要領(lǐng)、融會(huì)貫通.遂之發(fā)明了代數(shù)二項(xiàng)式定理.傳說中牛頓“大暴風(fēng)中算風(fēng)力”的佳話,可為牛頓身體力學(xué)的佐證.有一天,天刮著大風(fēng)暴.風(fēng)撒野地呼號(hào)著,塵土飛揚(yáng),迷迷漫漫,使人難以睜眼.牛頓認(rèn)為這是個(gè)準(zhǔn)確地研究和計(jì)算風(fēng)力的好機(jī)會(huì).于是,便拿著用具,獨(dú)自在暴風(fēng)中來回奔走.他踉踉蹌蹌、吃力地測量著.幾次沙塵迷了眼睛,幾次風(fēng)吹走了算紙,幾次風(fēng)使他不得不暫停工作,但都沒有動(dòng)搖他求知的欲望.他一遍又一遍,終于求得了正確的數(shù)據(jù).他快樂極了,急忙跑回家去,繼續(xù)進(jìn)行研究.
有志者事竟成.經(jīng)過勤奮學(xué)習(xí),牛頓為自己的數(shù)學(xué)高塔打下了深厚的基礎(chǔ).不久,牛頓的數(shù)學(xué)高塔就建成了,二十二歲時(shí)發(fā)明了微分學(xué),二十三歲時(shí)發(fā)明了積分學(xué),為人類數(shù)學(xué)事業(yè)作出了巨大貢獻(xiàn).
牛頓是個(gè)十分謙虛的人,從不自高自大.曾經(jīng)有人問牛頓：“你獲得成功的秘訣是什么?”牛頓回答說：“假如我有一點(diǎn)微小成就的話,沒有其它秘訣,唯有勤奮而已.”
少年牛頓
1643年1月4日,在英格蘭林肯郡小鎮(zhèn)沃爾索浦的一個(gè)自耕農(nóng)家庭里,牛頓誕生了.牛頓是一個(gè)早產(chǎn)兒,出生時(shí)只有三磅重,接生婆和他的親人都擔(dān)心他能否活下來.誰也沒有料到這個(gè)看起來微不足道的小東西會(huì)成為了一位震古爍今的科學(xué)巨人,并且竟活到了84歲的高齡.
牛頓出生前三個(gè)月父親便去世了.在他兩歲時(shí),母親改嫁給一個(gè)牧師,把牛頓留在外祖母身邊撫養(yǎng).11歲時(shí),母親的后夫去世,母親帶著和后夫所生的一子二女回到牛頓身邊.牛頓自幼沉默寡言,性格倔強(qiáng),這種習(xí)性可能來自它的家庭處境.
大約從五歲開始,牛頓被送到公立學(xué)校讀書.少年時(shí)的牛頓并不是神童,他資質(zhì)平常,成績一般,但他喜歡讀書,喜歡看一些介紹各種簡單機(jī)械模型制作方法的讀物,并從中受到啟發(fā),自己動(dòng)手制作些奇奇怪怪的小玩意,如風(fēng)車、木鐘、折疊式提燈等等.
傳說小牛頓把風(fēng)車的機(jī)械原理摸透后,自己制造了一架磨坊的模型,他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上,然后在輪子的前面放上一粒玉米,剛好那地方是老鼠可望不可及的位置.老鼠想吃玉米,就不斷的跑動(dòng),于是輪子不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；又一次他放風(fēng)箏時(shí),在繩子上懸掛著小燈,夜間村人看去驚疑是彗星出現(xiàn)；他還制造了一個(gè)小水鐘.每天早晨,小水鐘會(huì)自動(dòng)滴水到他的臉上,催他起床.他還喜歡繪畫、雕刻,尤其喜歡刻日晷,家里墻角、窗臺(tái)上到處安放著他刻畫的日晷,用以驗(yàn)看日影的移動(dòng).
牛頓12歲時(shí)進(jìn)了離家不遠(yuǎn)的格蘭瑟姆中學(xué).牛頓的母親原希望他成為一個(gè)農(nóng)民,但牛頓本人卻無意于此,而酷愛讀書.隨著年歲的增大,牛頓越發(fā)愛好讀書,喜歡沉思,做科學(xué)小實(shí)驗(yàn).他在格蘭瑟姆中學(xué)讀書時(shí),曾經(jīng)寄宿在一位藥劑師家里,使他受到了化學(xué)試驗(yàn)的熏陶.
牛頓在中學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)成績并不出眾,只是愛好讀書,對(duì)自然現(xiàn)象由好奇心,例如顏色、日影四季的移動(dòng),尤其是幾何學(xué)、哥白尼的日心說等等.他還分門別類的記讀書筆記,又喜歡別出心裁的作些小工具、小技巧、小發(fā)明、小試驗(yàn).
當(dāng)時(shí)英國社會(huì)滲透基督教新思想,牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的親戚,這可能影響牛頓晚年的宗教生活.從這些平凡的環(huán)境和活動(dòng)中,還看不出幼年的牛頓是個(gè)才能出眾異于常人的兒童.
后來迫于生活,母親讓牛頓停學(xué)在家務(wù)農(nóng),贍養(yǎng)家庭.但牛頓一有機(jī)會(huì)便埋首書卷,以至經(jīng)常忘了干活.每次,母親叫他同傭人一道上市場,熟悉做交易的生意經(jīng)時(shí),他便懇求傭人一個(gè)人上街,自己則躲在樹叢后看書.有一次,牛頓的舅父起了疑心,就跟蹤牛頓上市鎮(zhèn)去,發(fā)現(xiàn)他的外甥伸著腿,躺在草地上,正在聚精會(huì)神地鉆研一個(gè)數(shù)學(xué)問題.牛頓的好學(xué)精神感動(dòng)了舅父,于是舅父勸服了母親讓牛頓復(fù)學(xué),并鼓勵(lì)牛頓上大學(xué)讀書.牛頓又重新回到了學(xué)校,如饑似渴地汲取著書本上的營養(yǎng).據(jù)說有一次,他去郊外游玩,之后靠在一棵蘋果樹下休息,忽然,一個(gè)蘋果從樹上掉下來.他覺得很奇怪,為什么蘋果會(huì)從上往下掉而不是從下往上升?他帶著這個(gè)疑問回到了家里研究,后來他通過論證發(fā)現(xiàn)原來地球是有引力的能把物體吸住.隨后,就出現(xiàn)了《牛頓物理引力學(xué)》.
[編輯本段]求學(xué)歲月
1661年,19歲的牛頓以減費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院,靠為學(xué)院做雜務(wù)的收入支付學(xué)費(fèi),1664年成為獎(jiǎng)學(xué)金獲得者,1665年獲學(xué)士學(xué)位.
17世紀(jì)中葉,劍橋大學(xué)的教育制度還滲透著濃厚的中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)的氣味,當(dāng)牛頓進(jìn)入劍橋時(shí),那里還在傳授一些經(jīng)院式課程,如邏輯、古文、語法、古代史、神學(xué)等等.兩年后三一學(xué)院出現(xiàn)了新氣象,盧卡斯創(chuàng)設(shè)了一個(gè)獨(dú)辟蹊徑的講座,規(guī)定講授自然科學(xué)知識(shí),如地理、物理、天文和數(shù)學(xué)課程.
講座的第一任教授伊薩克·巴羅是個(gè)博學(xué)的科學(xué)家.這位學(xué)者獨(dú)具慧眼,看出了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力.于是將自己的數(shù)學(xué)知識(shí),包括計(jì)算曲線圖形面積的方法,全部傳授給牛頓,并把牛頓引向了近代自然科學(xué)的研究領(lǐng)域.
在這段學(xué)習(xí)過程中,牛頓掌握了算術(shù)、三角,讀了開普勒的《光學(xué)》,笛卡爾的《幾何學(xué)》和《哲學(xué)原理》,伽利略的《兩大世界體系的對(duì)話》,胡克的《顯微圖集》,還有皇家學(xué)會(huì)的歷史和早期的哲學(xué)學(xué)報(bào)等.
牛頓在巴羅門下的這段時(shí)間,是他學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期.巴羅比牛頓大12歲,精于數(shù)學(xué)和光學(xué),他對(duì)牛頓的才華極為贊賞,認(rèn)為牛頓的數(shù)學(xué)才華超過自己.后來,牛頓在回憶時(shí)說道：“巴羅博士當(dāng)時(shí)講授關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)的課程,也許正是這些課程促使我去研究這方面的問題.”
當(dāng)時(shí),牛頓在數(shù)學(xué)上很大程度是依靠自學(xué).他學(xué)習(xí)了歐幾里得的《幾何原本》、笛卡兒的《幾何學(xué)》、沃利斯的《無窮算術(shù)》、巴羅的《數(shù)學(xué)講義》及韋達(dá)等許多數(shù)學(xué)家的著作.其中,對(duì)牛頓具有決定性影響的要數(shù)笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》,它們將牛頓迅速引導(dǎo)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)最前沿～解析幾何與微積分.1664年,牛頓被選為巴羅的助手,第二年,劍橋大學(xué)評(píng)議會(huì)通過了授予牛頓大學(xué)學(xué)士學(xué)位的決定.
1665～1666年嚴(yán)重的鼠疫席卷了倫敦,劍橋離倫敦不遠(yuǎn),為恐波及,學(xué)校因此而停課,牛頓于1665年6月離校返鄉(xiāng).
由于牛頓在劍橋受到數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的熏陶和培養(yǎng),對(duì)探索自然現(xiàn)象產(chǎn)生濃厚的興趣,家鄉(xiāng)安靜的環(huán)境又使得他的思想展翅飛翔.1665～1666年這段短暫的時(shí)光成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月,他在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)思潮奔騰,才華迸發(fā),思考前人從未思考過的問題,踏進(jìn)了前人沒有涉及的領(lǐng)域,創(chuàng)建了前所未有的驚人業(yè)績.
1665年初,牛頓創(chuàng)立級(jí)數(shù)近似法,以及把任意冪的二項(xiàng)式化為一個(gè)級(jí)數(shù)的規(guī)則；同年11月,創(chuàng)立正流數(shù)法(微分)；次年1月,用三棱鏡研究顏色理論；5月,開始研究反流數(shù)法(積分).這一年內(nèi),牛頓開始想到研究重力問題,并想把重力理論推廣到月球的運(yùn)動(dòng)軌道上去.他還從開普勒定律中推導(dǎo)出使行星保持在它們的軌道上的力必定與它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離平方成反比.牛頓見蘋果落地而悟出地球引力的傳說,說的也是此時(shí)發(fā)生的軼事.
總之,在家鄉(xiāng)居住的兩年中,牛頓以比此后任何時(shí)候更為旺盛的精力從事科學(xué)創(chuàng)造,并關(guān)心自然哲學(xué)問題.他的三大成就：微積分、萬有引力、光學(xué)分析的思想都是在這時(shí)孕育成形的.可以說此時(shí)的牛頓已經(jīng)開始著手描繪他一生大多數(shù)科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖.
1667年復(fù)活節(jié)后不久,牛頓返回到劍橋大學(xué),10月1日被選為三一學(xué)院的仲院侶(初級(jí)院委),翌年3月16日獲得碩士學(xué)位,同時(shí)成為正院侶(高級(jí)院委).1669年10月27日,巴羅為了提攜牛頓而辭去了教授之職,26歲的牛頓晉升為數(shù)學(xué)教授,并擔(dān)任盧卡斯講座的教授.巴羅為牛頓的科學(xué)生涯打通了道路,如果沒有牛頓的舅父和巴羅的幫助,牛頓這匹千里馬可能就不會(huì)馳騁在科學(xué)的大道上.巴羅讓賢,這在科學(xué)史上一直被傳為佳話.
偉大的成就～建立微積分
在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中,數(shù)學(xué)成就占有突出的地位.他數(shù)學(xué)生涯中的第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理.據(jù)牛頓本人回憶,他是在1664年和1665年間的冬天,在研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》時(shí),試圖修改他的求圓面積的級(jí)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)這一定理的.
笛卡爾的解析幾何把描述運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系和幾何曲線相對(duì)應(yīng).牛頓在老師巴羅的指導(dǎo)下,在鉆研笛卡爾的解析幾何的基礎(chǔ)上,找到了新的出路.可以把任意時(shí)刻的速度看是在微小的時(shí)間范圍里的速度的平均值,這就是一個(gè)微小的路程和時(shí)間間隔的比值,當(dāng)這個(gè)微小的時(shí)間間隔縮小到無窮小的時(shí)候,就是這一點(diǎn)的準(zhǔn)確值.這就是微分的概念.
求微分相當(dāng)于求時(shí)間和路程關(guān)系得在某點(diǎn)的切線斜率.一個(gè)變速的運(yùn)動(dòng)物體在一定時(shí)間范圍里走過的路程,可以看作是在微小時(shí)間間隔里所走路程的和,這就是積分的概念.求積分相當(dāng)于求時(shí)間和速度關(guān)系的曲線下面的面積.牛頓從這些基本概念出發(fā),建立了微積分.
微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就.牛頓為解決運(yùn)動(dòng)問題,才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的,牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)".它所處理的一些具體問題,如切線問題、求積問題、瞬時(shí)速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等,在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了.但牛頓超越了前人,他站在了更高的角度,對(duì)以往分散的努力加以綜合,將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分,并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系,從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步,為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具,開辟了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元.
牛頓沒有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果,他研究微積分可能比萊布尼茨早一些,但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理,而且關(guān)于微積分的著作出版時(shí)間也比牛頓早.
在牛頓和萊布尼茨之間,為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候,竟然引起了一場悍然大波,這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時(shí)間,造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對(duì)立.英國數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國,囿于民族偏見,過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前,因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年.
應(yīng)該說,一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個(gè)人的業(yè)績,它必定是經(jīng)過多少人的努力后,在積累了大量成果的基礎(chǔ)上,最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的.微積分也是這樣,是牛頓和萊布尼茨在前人的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立的建立起來的.
1707年,牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版,定名為《普遍算術(shù)》.他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其(通過解方程)在解決各類問題中的應(yīng)用.書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算,用大量實(shí)例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程,同時(shí)對(duì)方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討,引出了方程論方面的豐碩成果,如:他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系,指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù),即“牛頓冪和公式”.
牛頓對(duì)解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn).他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心,給出密切線圓(或稱曲線圓)概念,提出曲率公式及計(jì)算曲線的曲率方法.并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》,于1704年發(fā)表.此外,他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域.
[編輯本段]偉大的成就～對(duì)光學(xué)的三大貢獻(xiàn)