因為N可以表示為3個3的倍數(shù)的平方和（好拗口）.所以可以設(shè)N=9^n*(a^2+b^2+c^2)其中a不是3的倍數(shù)（這樣做的目的是把N的分解式中的所有的9提出來.
然后,我們可以用有限遞降來實現(xiàn)這個證明.
N=9^n*(a^2+b^2+c^2) =9^(n-1)*(9a^2+9b^2+9c^2) =9^(n-1)*[(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2](這一步的代數(shù)變形很巧妙,中間項正好都抵消了）
其中2a+2b-c=2（a+b+c)-3c 要使2a+2b-c不是3的倍數(shù),只需2（a+b+c)不是3的倍數(shù)即可,如果3能整除a+b+c,則使-a代替a,因為a不是3的倍數(shù),所以2（-a+b+c)就不是3的倍數(shù).
按這種做法執(zhí)行n次,就可以把9的次數(shù)降低為0,就實現(xiàn)了這個轉(zhuǎn)化過程.
哈哈.我剛好前幾天做了這道題.挺有趣的