假設(shè)線性相關(guān)則存在不全為0的實(shí)數(shù)K1,K2,K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0
整理得到關(guān)于a1,a2,a3的等式
因?yàn)橄蛄拷Ma1,a2,a3線性無(wú)關(guān)
所以a1,a2,a3前面的系數(shù)全為0
求出K1,K2,K3
與假設(shè)相比較即可得到答案
K1+3K2=0
2K1-K2+K3=0
3K1+4K2+K3=0
解得K1=K2=K3=0
所以假設(shè)不成立即β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3線性無(wú)關(guān)
有什么不懂得請(qǐng)繼續(xù)追問(wèn),一定達(dá)到您滿意為止,
向量組線性無(wú)關(guān)
向量組線性無(wú)關(guān)
設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān),問(wèn)以下向量組是否線性無(wú)關(guān)?
β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3
設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān),問(wèn)以下向量組是否線性無(wú)關(guān)?
β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3
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