選D.設(shè)k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0
整理得 (k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
由于a1,a2,a3,a4 線性無(wú)關(guān),則k1-k4=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0
解得k1=k2=k3=k4=0,所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1線性無(wú)關(guān).
A,B,C三個(gè)選項(xiàng)可以用相同的辦法來(lái)解,可解出非零的k1,k2,k3,k4.
首先a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1可以由a1,a2,a3,a4線性表示,這是顯然的.
然后設(shè)b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4-a1.
可得a1=0.5b1-0.5b2+0.5b3-0.5b4,a2=0.5b1+0.5b2-0.5b3+0.5b4,
a3=-0.5b1+0.5b2+0.5b3-0.5b4,a4=0.5b1-0.5b2+0.5b3+0.5b4
即a1,a2,a3,a4可以由a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1線性表示.
所以這兩組向量是等價(jià)的.
所以為同一線性方程組的基礎(chǔ)解系.