一道關(guān)于一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問題
這個(gè)題依然不明白
把y看作自變量 , x 為因變量 ,變換方程求證
{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]}- 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x
有一個(gè)疑問：
答案是這樣做的：
[(dy)^3/d(x^3)]
= - d/dy{(dx/dy)^(-3)*[(dx)^2/d(y^2)]}*(dy/dx)
={3(dx/dy)^(-4)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-[(dx/dy)^(-3)]*(dx)^3/d(y^3)}*（dx/dy）^(-1)
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)
但我怎么算出來是
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)*[(dx)^2/d(y^2)]
也就是說最后多乘了一個(gè) [(dx)^2/d(y^2)]
我是這樣做的：設(shè)dx/dy=t
所以(dy)^3/d(x^3)
=-d/dy[t^(-3)*t']*t^(-1)
=[3t^(-4)*t'-t^(-3)*t'']*t'*t^(-1)
=[3t^(-5)*t'^2-t^(-4)*t''*t']*t'
做了好幾遍 為啥就多了最后這一步的這個(gè) t'呢
請(qǐng)好心人給解答一下吧,不著急,步驟有點(diǎn)麻煩 您慢慢做
多謝了. ^^~~