常微分方程的一個證明題,有關(guān)比較定理和延伸定理~ODE高人求救
常微分方程的一個證明題,有關(guān)比較定理和延伸定理~ODE高人求救
求證 ODE y'=f(x,y) 的最小解y=W(x)和最大解y=Z(x)之間充滿了其他解~
詳細(xì)敘述如下：
初值問題(E):y'=f(x,y),y(x0)=y0.
其中f(x,y)在矩形區(qū)域R:|x-x0|
更正：則(E)在|x-x0|
求證 ODE y'=f(x,y) 的最小解y=W(x)和最大解y=Z(x)之間充滿了其他解~
詳細(xì)敘述如下：
初值問題(E):y'=f(x,y),y(x0)=y0.
其中f(x,y)在矩形區(qū)域R:|x-x0|
更正：則(E)在|x-x0|
數(shù)學(xué)人氣：254 ℃時(shí)間：2020-07-10 19:42:42
優(yōu)質(zhì)解答
利用解的延伸定理,設(shè)y=u(x)是初值問題(E'):y'=f(x,y),y(x1)=y1的一個解(肯定存在),考慮矩形區(qū)域R內(nèi)由y=W(x)和y=Z(x）及邊界和點(diǎn)（x0,y0）圍成的區(qū)域(點(diǎn)(x1,y1)在此區(qū)域內(nèi)）,應(yīng)用解的延伸定理,y=u（x)向右延伸要越過此區(qū)域的邊界,不妨設(shè)與y=W（x）相交,則可構(gòu)造y=u'(x),相交前取U(x),相交后到(x0,y0)取W(x),光滑性可以保證,u"(X)就滿足條件了,其他情況也可以相應(yīng)證明.不明白,再pm我,我也用這本教材==,書后答案就幾個字“利用解的延伸定理”.
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