(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1
則(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2
左邊好正,跟均值不等式有點關(guān)系
微分中值定理證明不等式
微分中值定理證明不等式
證明2a/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2)已知0
證明2a/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2)已知0
數(shù)學人氣：287 ℃時間：2020-03-03 05:13:28
優(yōu)質(zhì)解答
右邊用柯西中值定理:
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1
則(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2
左邊好正,跟均值不等式有點關(guān)系
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1
則(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2
左邊好正,跟均值不等式有點關(guān)系
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