設(shè)e為左單位元
則對(duì)任意x屬于G有ex=x
特別的,ee=e
所以對(duì)任意的x屬于G,有xe=xee
而右消去率成立,所以上式兩端的e可以去掉,得x=xe
即e也是右單位元
所以G中存在單位元e
由于G是有限集,設(shè)G={x1,x2,...,xn}
對(duì)于任意a屬于G,由右消去率知x1a,x2a,...,xna肯定各不相同.所以他們之中必有一個(gè)等于e.即某xka=e.所以xk是a的左逆.即每個(gè)a都存在左逆.所以左消去率必然也成立.
所以,G是群
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ls的大哥請(qǐng)看清題目再作答,G是有限集
一道近世代數(shù)題目
一道近世代數(shù)題目
設(shè)G是一個(gè)具有乘法運(yùn)算的非空有限集合,證明:如果G滿(mǎn)足結(jié)合律,有左單位元,且右消去律成立,則G是一個(gè)群
設(shè)G是一個(gè)具有乘法運(yùn)算的非空有限集合,證明:如果G滿(mǎn)足結(jié)合律,有左單位元,且右消去律成立,則G是一個(gè)群
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