一道近世代數(shù)證明題
一道近世代數(shù)證明題
設(shè)R1,R2都是包含非零元的環(huán),證明:R1⊕R2不是無(wú)零因子環(huán)
這個(gè)問題我后來(lái)已經(jīng)想出來(lái)了,就不用麻煩大家了.不過(guò)下面一個(gè)證明題還需要大家?guī)兔η蠼?
證明:有限無(wú)零因子的非零環(huán)是除環(huán)?
另外,整環(huán),域,除環(huán)之間有什么區(qū)別?
設(shè)R1,R2都是包含非零元的環(huán),證明:R1⊕R2不是無(wú)零因子環(huán)
這個(gè)問題我后來(lái)已經(jīng)想出來(lái)了,就不用麻煩大家了.不過(guò)下面一個(gè)證明題還需要大家?guī)兔η蠼?
證明:有限無(wú)零因子的非零環(huán)是除環(huán)?
另外,整環(huán),域,除環(huán)之間有什么區(qū)別?
數(shù)學(xué)人氣：549 ℃時(shí)間：2020-03-29 02:26:01
優(yōu)質(zhì)解答
首先,該環(huán)顯然有非零元,因?yàn)榉駝t它就是零環(huán)了.其次,對(duì)任意非零元素a,用反證法證明a必有逆元.考慮a和環(huán)內(nèi)每一個(gè)元素的乘積：ab_1,ab_2,...,ab_n.（n是環(huán)的階）如果a沒有逆元,則這n個(gè)積必然沒有一個(gè)等于1.所以根據(jù)抽屜...
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