如圖，設球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=

2

6

=

1

3

，則sinA=

2 2

3

，
在△ABC中，由正弦定理得

6

sinA

=2R，R=

9 2

4

，即O′C=

9 2

4

．
在Rt△OCO′中，由題意得r²-

1

4

r²=

81×2

16

，得r=

3 6

2

．
球的表面積S=4πr²=4π×

9×6

4

=54π．
球的體積為

4

3

π(

3 6

2

)3=27

6

π．