如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且DB=DC，∠BDC=120°，將一個(gè)三角尺60°的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP、DQ分別與射線AB、CA相交于E、F兩點(diǎn)．（1）當(dāng)EF∥BC時(shí)，如圖①，證明：EF=BE+CF；（2）當(dāng)

如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且DB=DC，∠BDC=120°，將一個(gè)三角尺60°的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，三角尺的兩邊DP、DQ分別與射線AB、CA相交于E、F兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)EF∥BC時(shí)，如圖①，證明：EF=BE+CF；
（2）當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，線段EF、BE、CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，寫出EF、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論；如果變化，請(qǐng)直接寫出EF、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系．

數(shù)學(xué)人氣：721 ℃時(shí)間：2020-01-31 19:38:39

優(yōu)質(zhì)解答

如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且DB=DC，∠BDC=120°，將一個(gè)三角尺60°的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上，角的兩邊分別為DP、DQ（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°．∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30...

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