解法1：由3a＋b－ab＝0得a=b/(a-3),由于a>0 所以b/(b-3)>0,即b>3
于是a+2b=b/(b-3)+2b=3/(b-3)+1+2b=3/(b-3)+1+2(b-3)+6
=3/(b-3)+2(b-3)+7>=2sqr(6) +7利用了基本不等式公式a+b>=2sqr(ab)
于是a+2b>=2sqr(6) +7當(dāng)且僅當(dāng)3/(b-3)=2(b-3)等號(hào)才成立,即b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1
所以當(dāng)b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1時(shí),a＋2b最小值是2sqr(6) +7
解法2、由3a+b=ab 得3/b+1/a=1
所以(a+2b)=(a+2b)(3/b+1/a)=1+6+3a/b+2b/a>=2sqr(6)+7
所以最小值是2sqr(6)+7當(dāng)且僅當(dāng)3a/b=2b/a等號(hào)才成立,即3a^2=2b^2 即b=3+sqr(6)/2,a=sqr(6)+1