1.
EO⊥平分AB
連接AE、BE
因?yàn)镃E是∠ACD的平分線,所以：∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE（圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角）
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE（同弧所對(duì)的圓周角相等）
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB為等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
證明,取AB中點(diǎn)H.連接OH
因?yàn)椤鱋AB為等腰三角形,H為AB中點(diǎn),所以O(shè)H⊥AB
同理,EH⊥AB
所以,O在EH上
則,OE⊥平分AB
2.
在BD上,取FG=FC,連接EG
因?yàn)镋F⊥BD,所以,∠CFE=GFE=90°
又因?yàn)?CF=GH
EF公共
所以：Rt△EFC≌Rt△EFG
所以,FG=CE,且∠EGF=∠ECF
而,∠ECF=ECA（已知）
∠CAE=∠CBE（同弧所對(duì)圓周角相等）
AE=BE（1所證）
所以,△ACE≌△BGF
所以,AC=BG=BF+FG=BF+CF
所以,(BF+CF)/AC=1
且該值不會(huì)應(yīng)為△ABC的改變而改變.