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  • 設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(0,2) 且以x軸為準(zhǔn)線,求拋物線頂點(diǎn)M軌跡方程

    設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(0,2) 且以x軸為準(zhǔn)線,求拋物線頂點(diǎn)M軌跡方程
    數(shù)學(xué)人氣:336 ℃時(shí)間:2019-12-13 18:07:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)?A 到準(zhǔn)線(就是 x 軸)的距離這定值 2 ,因此 A 到拋物線的焦點(diǎn)的距離為定值 2,
    所以拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是以 A 為圓心,2 為半徑的圓,其方程為 x^2+(y-2)^2=4 ,
    設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(x,y),由于 x 軸為其準(zhǔn)線,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F(x,2y),
    代入上述方程得 x^2+(2y-2)^2=4 ,
    化為 x^2/4+(y-1)^2=1 .這就是 M 的軌跡方程.它是以 (0,1)為中心的橢圓.
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