令y=f(x)+g(x)
即證y≥1 對任意x∈R恒成立（a≥1）
y'=x+2/e^x +ax
y''=x+3/e^x +a＞0
所以y'在R上單調(diào)增
當(dāng)x趨向于負無窮時,y'＜0
當(dāng)x趨向于正無窮時,y'＞0
所以y'=0有且僅有一解,記為x.
即為x.+2/e^x .+ax.=0 【當(dāng)x=0時,y'=2＞0 所以x.＜0】
所以y在(-∞,x.)單調(diào)減,在(x.,+∞)單調(diào)增
所以y≥x.+1/e^x.+（a/2）x.^2
=x.+2/e^x.+ax.-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
記m(x.)=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
m'=ax.+1/e^x.-a＜0
所以m單調(diào)減
所以m(x.)＞m(0)=y(0)=1
所以y≥1
所以原命題得證
大于等于的邏輯意義是大于或等于,這里''＝''實際上取不到,但是命題是正確的
PS：不懂再問哈,最近高考結(jié)束了,時間挺多
做完這題覺得有點奇怪,a＞0貌似就可以做了,maybe我看錯了?還是哪邊括號什么你沒寫?對不起，我后面少寫了對任意x屬于[0,+∞）恒成立。你的第一步我沒看懂誒，f(x)+g(x)和題目中要證的不同啊。同學(xué)，你早點講啊，x≥0的話，就不用求二階導(dǎo)了呀直接y'＞0然后x=0時最小有1，于是就證到了同時除以e^x就得到了。你的g(x)分子不是x+1么？呃。。如果分子是x的話也一樣做，不過f(x).g(x)就沒有利用價值了