∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
| AM |
| DM |
| ME |
| AM |
∴AM2=MD?ME．
如圖，△ABC中，∠BAC=90°．M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E．求證：AM2=MD?ME．
如圖，△ABC中，∠BAC=90°．M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC交CA的延長線于D，交AB于E．求證：AM2=MD?ME．
數(shù)學(xué)人氣：969 ℃時間：2019-08-16 23:16:58
優(yōu)質(zhì)解答
∵∠BAC=90°，M為BC的中點(diǎn)，
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
=
，
∴AM2=MD?ME．
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴
∴AM2=MD?ME．
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