近世代數(shù)：設(shè)|M|>1,證明：集合M的全體非雙射變換關(guān)于變換的乘法不能作成群

數(shù)學(xué)人氣：860 ℃時(shí)間：2020-05-22 10:10:24

優(yōu)質(zhì)解答

證明本題很簡單.
無單位元,也就是恒等映射.
當(dāng)然你也可以用逆元解釋.但因?yàn)闊o單位元了.
1、若有限集合,是單射的充要條件是滿射,故對于有限集合上的變換來說,要么雙要么即不單也不滿.注意不滿,復(fù)合也不滿顯然無逆元.
2,若為無限集合,單無左逆元,滿無右逆元,單可以有右逆元,滿可以有左逆元.