| sinB |
| sinA |
∴C為鈍角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
| tanA+tanC |
| 1?tanAtanC |
| ?2tanA |
| 1+3tan2A |
| 2 | ||
|
| 2 | ||
2
|
| ||
| 3 |
當(dāng)且僅當(dāng)
| 1 |
| tanA |
| ||
| 3 |
則tanB的最大值為
| ||
| 3 |
故選：A．
在△ABC中，若sinBsinA=2cos（A+B），則tanB的最大值是（ ?。?A.33 B.22 C.1 D.2
在△ABC中，若
=2cos（A+B），則tanB的最大值是（ ?。?br/>A.
B.
C. 1
D. 2
| sinB |
| sinA |
| ||
| 3 |
B.
| ||
| 2 |
C. 1
D. 2
數(shù)學(xué)人氣：814 ℃時(shí)間：2020-05-13 13:03:24
優(yōu)質(zhì)解答
△ABC中，∵sinA＞0，sinB＞0，∴
=2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，
∴C為鈍角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
=-
=
≤
=
，
當(dāng)且僅當(dāng)
=3tanA時(shí)，即tanA=
時(shí)取等號(hào)，
則tanB的最大值為
，
故選：A．
∴C為鈍角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
當(dāng)且僅當(dāng)
則tanB的最大值為
故選：A．
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