7/4解析：
y=kx+2k-1恒過(-2,-1),
y=(k+1)x+2k+1也恒過(-2,-1),
k為正整數(shù),那么,k≥1,且k∈Z
畫出圖形,
直線y=kx+2k-1與X軸的交點是A[-(2k-1)/k,0],與y軸的交點是B[0,2k-1]
直線y=(k+1)x+2k+1與X軸的交點是C[-(2k+1)/(k+1),0],與y軸的交點是D[0,2k+1],
那么,
S(四邊形ABCD)
=S(△COD)-S(△AOB)
=1/2[OC*OD-OA*OB]
=1/2[(2K+1)²/(k+1)-(2k-1)²/k]
=1/2[4-1/(k²+k)]
=2-1/(2k²+2k)
又,k≥1,且k∈Z,
那么,2-1/(2k²+2k)在定義域k≥1上是增函數(shù),
因此,當k=1時,四邊形ABCD的面積最小,
最小值S(mix)=2-1/4=7/4.