如何證明數(shù)論題[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)

數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時間：2020-06-25 05:30:07

優(yōu)質(zhì)解答

把a,b,c都做標(biāo)準(zhǔn)素因子分解
a=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}
b=p_1^{y_1}p_2^{y_2}...p_n^{y_n}
c=p_1^{z_1}p_2^{z_2}...p_n^{z_n}
其中p_1,...,p_n是[a,b,c]的所有不同的素因子
那么只需要驗證
2max{x,y,z}-max{x,y}-max{y,z}-max{z,x}=2min{x,y,z}-min{x,y}-min{y,z}-min{z,x}
不妨設(shè)x>=y>=z,容易驗證兩邊都等于-y看不懂啊，剛開始學(xué)，你用的方法我們還沒講呢。。。。我們只學(xué)到最小公倍數(shù)。。