本題的整個(gè)邊界曲面分為兩部分,記錐面z1=√X^2+Y^2為s1,平面z2=1為s2,
s1與s2在xoy坐標(biāo)面的投影都是圓域X^2+Y^2≤1,記為D,
則用計(jì)算公式,這個(gè)曲面積分化成二重積分來計(jì)算如下：
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
計(jì)算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2,√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1,
則原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2.
計(jì)算∫s∫ (X^2+Y^2)ds 其中S為錐面z=√X^2+Y^2及z=1所圍的整個(gè)邊界曲面
計(jì)算∫s∫ (X^2+Y^2)ds 其中S為錐面z=√X^2+Y^2及z=1所圍的整個(gè)邊界曲面
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