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在拋物線y2=8x中,以(1,-1)為中點的弦所在的直線方程為( ?。?A.x-4y-3=0 B.x+4y+3=0 C.4x+y-3=0 D.4x+y+3=0
在拋物線y
2
=8x中,以(1,-1)為中點的弦所在的直線方程為( ?。?br/>A. x-4y-3=0
B. x+4y+3=0
C. 4x+y-3=0
D. 4x+y+3=0
數(shù)學(xué)
人氣:506 ℃
時間:2020-03-29 21:00:48
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)以(1,-1)為中點的弦所在的直線交拋物線為:A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
則
y
1
2
=8
x
1
y
2
2
=8
x
2
,
兩式相減,得
(y
1
-y
2
)(y
1
+y
2
)=8(x
1
-x
2
),
∵
y
1
+
y
2
2
=-1
,
∴y
1
+y
2
=-2,
∴
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
8
-2
=-4,
∴以(1,-1)為中點的弦所在的直線的斜率為-4,
∴以(1,-1)為中點的弦所在的直線方程為:y+1=-4(x-1),
即4x+y-3=0,
所以,所求的直線方程為:4x+y-3=0,
故選:C.
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