y²=6x的焦點(diǎn)為F(3/2,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)為焦點(diǎn)弦AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo),
M（x,y）為AB的中點(diǎn).
①當(dāng)AB⊥x軸時(shí),M點(diǎn)就的F
②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)AB所在的直線方程為
y=k(x - 3/2) (1)
將A、B的坐標(biāo)代入 y²=6x,得
y1²=6•x1
y2²=6•x2
兩式相減,得 y2²- y1²=6(x2-x1)
因?yàn)锳B與x軸不垂直,所以有
(y2-y1)/(x2-x1)=6/(y1+y2)
即 k=6/(y1+y2)=3/y
另一方面,由于M是AB的中點(diǎn),在直線AB上,所以M的坐標(biāo)也滿足（1）式.
將k=3/y 代入 (1) 式,得
y²=3(x-3/2) (2)
容易看出,當(dāng)M與F重合時(shí),坐標(biāo)也適合 （2）式
所以過焦點(diǎn)F的弦的中點(diǎn)的軌跡 方程為
y²=3(x-3/2)
這是一個(gè)頂點(diǎn)為(3/2,0)對(duì)稱軸為x軸的拋物線.