很好,樓主你已經(jīng)算出判別式△=m^2-6m+9=（m-3)2>=0,此時(shí)不必考慮判別式.
設(shè)兩個(gè)根為x1和x2,則有x1+x2=6(3m-1)/(m2-1),x1x2=72/(m2-1)
因?yàn)閤1,x2都是整數(shù),那么x1x2=72/(m2-1)也必定是整數(shù),二個(gè)整數(shù)相乘是整數(shù)這沒問(wèn)題吧.
好了,現(xiàn)在就從72/(m2-1)是整數(shù)下手.他要是整數(shù),那么72除以(m2-1)是整數(shù),也就是(m2-1)是72的約數(shù).
那么72的約數(shù)有哪些呢：正負(fù)1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72.就這么多了.很好,那么是要(m2-1)等于這些數(shù)時(shí)才有可能是整數(shù)解.又因?yàn)閙也是整數(shù),m2-1=2時(shí)m不是整數(shù),不符合.當(dāng)m2-1=3時(shí),m=2或者-2.就這樣一一驗(yàn)證之后,最后m的值為2或者-2或者3或者-3（這里說(shuō)是二個(gè)整數(shù)解,沒說(shuō)是二個(gè)不同的整數(shù)解）5或者-5或者o.
此時(shí)還不能肯定m等于這些值時(shí)就是整數(shù)解,還需要驗(yàn)證.將m=2,-2,3,-3,5,-5,0
代入原方程,解一下.最后得出當(dāng)m=0,2,-2,3,-3,-5時(shí)原方程是兩個(gè)整數(shù)解.且當(dāng)m=3,-3時(shí)兩個(gè)解相等.
好了,此題解決.
樓主慢慢看吧.理解了之后記得采納下哦