①函數(shù)y=sin(

5π

2

-2x)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；
②函數(shù)y=sin(x+

π

4

)的單調(diào)增區(qū)間是[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]，k∈Z，在閉區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)，不正確；
③直線x=

π

8

代入函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)=-1，所以x=

π

8

圖象的一條對稱軸，正確；
④將函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

3

單位，得到函數(shù)y=cos（2x+

π

3

）的圖象，所以④不正確．
故答案為：①③