∴b≠2，
∴a＝
| b |
| b?2 |
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
| b2 |
| b?2 |
| 2b |
| b?2 |
=
| b2?4+4 |
| b?2 |
| 2(b?2)+4 |
| b?2 |
=2（b-2）+
| 8 |
| b?2 |
≥2
2(b?2)?
|
=18，當且僅當b=4時取等號．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案為：18．
已知a＞1，ab=2a+b，則（a+1）（b+2）的最小值是_．
已知a＞1，ab=2a+b，則（a+1）（b+2）的最小值是______．
數(shù)學人氣：954 ℃時間：2020-05-08 21:24:39
優(yōu)質(zhì)解答
∵a＞1，ab=2a+b，
∴b≠2，
∴a＝
＞1，解得b＞2．
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
+
+b+2
=
+
+b+2
=2（b-2）+
+10
≥2
+10
=18，當且僅當b=4時取等號．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案為：18．
∴b≠2，
∴a＝
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
=
=2（b-2）+
≥2
=18，當且僅當b=4時取等號．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案為：18．
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