已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）（I）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）并比較2f'（1）

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=5，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）并比較2f'（1）與23n²-13n的大?。?/div>

數(shù)學(xué)人氣：540 ℃時(shí)間：2019-11-22 16:42:26

優(yōu)質(zhì)解答

（I）由已知Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），可得n≥2，Sn=2Sn-1+n+4兩式相減得Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）+1即an+1=2an+1從而an+1+1=2（an+1）當(dāng)n=1時(shí)S2=2S1+1+5所以a2+a1=2a1+6又a1=5所以a2=11從而a2+1=2（a1+1）故總有an+1+1=2...

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