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  • 經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)直線L與拋物線相交于點(diǎn)A.B向此拋物先的準(zhǔn)線作垂線,吹足分別問(wèn)點(diǎn)M.N 且O為原點(diǎn),角MON 為多少?

    經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)直線L與拋物線相交于點(diǎn)A.B向此拋物先的準(zhǔn)線作垂線,吹足分別問(wèn)點(diǎn)M.N 且O為原點(diǎn),角MON 為多少?
    我知道是90度 而且一看就是90度
    數(shù)學(xué)人氣:134 ℃時(shí)間:2020-06-16 10:46:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)拋物線方程為y^2=2px,則焦點(diǎn)P為(p/2,0),直線AB方程為:y=k(x-p/2),
    令點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),y1^2=2px1,y2^2=2px2,兩式相減得
    (y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),又y1=k(x1-p/2),y2=k(x2-p/2),故y1-y2=k(x1-x2)
    故y1+y2=2p/k,又y1+y2=k(x1+x2)-kp,故x1+x2=p+2p/k^2,
    對(duì)y1+y2=2p/k兩邊平方,得y1^2+y2^2+2y1*y2=(2p/k)^2,
    既2px1+2px2+2y1y2=(2p/k)^2,將x1+x2=p+2p/k^2代入得y1*y2=-p^2,
    MN^2=(y1+y2)^2=(2p/k)^2,MO^2=p^2/4+y1^2,NO^2=p^2/4+y2^2
    由余弦定理:cos
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