證明ax平方+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是b平方減4ac大于等于0,

數(shù)學(xué)人氣：760 ℃時(shí)間：2019-11-06 07:43:44

優(yōu)質(zhì)解答

ax^2+bx+c=0,（a不等于0）
①?gòu)某湟灾v,
a(x^2+(b/a)x)+c=0
a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
注意,左邊是一個(gè)完全平方式.
故,要滿足兩根,就必須有右邊大于等于0
所以有,(b^2-4ac)/4a^2>=0,
又因?yàn)?4a^2>0,
所以咯,b^2-4ac>=0,這就是所謂的判別式.
通過(guò)判別式再逆推,就可證明必要性了,就不想說(shuō)了.
自己可以試一下的哦.