sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]≤2sin[(A+B)/2]=2cosC/2
同理,sinB+sinC≤2cosA/2,sinC+sinA≤2cosB/2
三式相加,得2(sinA+sinB+sinC)≤2[cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)],從而得到想要的不等式
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]≤2cos[(A+B)/2]=2sinC/2
同理,cosB+cosC≤2sinA/2,cosC+cosA≤2sinB/2
三式相加,得2(cosA+cosB+cosC)≤2[sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)],從而得到想要的不等式
且都容易看到取等號當(dāng)且僅當(dāng)ABC為等邊三角形
不等式題目：在△ABC中請證明sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)
不等式題目：在△ABC中請證明sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)
如題所示sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2),請證明這個式子,
還有一個類似的cosA+cosB+cosC≤sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)也請專家證明
如題所示sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2),請證明這個式子,
還有一個類似的cosA+cosB+cosC≤sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)也請專家證明
數(shù)學(xué)人氣：563 ℃時間：2020-06-25 07:18:30
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