在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求E到平面PCD的距離

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優(yōu)質(zhì)解答

取PA的中點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)F作FO⊥PD交PD于O,
因?yàn)辄c(diǎn)E為PB的中點(diǎn),ABCD是正方形
所以EF∥AB∥CD,所以EF∥面PCD,
所以點(diǎn)E到平面PCD的距離=點(diǎn)F到平面PCD的距離,
因?yàn)镻A⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,
因?yàn)镃D⊥AD,
所以CD⊥面PAD,
所以CD⊥FO,
因?yàn)镕O⊥PD,
所以FO⊥面PCD,
所以點(diǎn)F到平面PCD的距離為FO,
易得三角形PFO∽三角形PDA,
所以PF/PD=FO/AD,
解得FO=根號(hào)2/2,即E到平面PCD的距離為根號(hào)2/2