∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=
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連結(jié)EO，則EO是△PBD的中位線，可得EO∥PB
∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD
如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD．
如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：
（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
數(shù)學(xué)人氣：797 ℃時間：2019-09-05 01:08:56
優(yōu)質(zhì)解答
（1）連結(jié)BD，AC交于O．
∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=
AC
連結(jié)EO，則EO是△PBD的中位線，可得EO∥PB
∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD
∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=
連結(jié)EO，則EO是△PBD的中位線，可得EO∥PB
∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD
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