∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=
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又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=
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∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=
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（3）∵∠EOF=
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∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．
如圖，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)； （2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系； （3）若∠AOB+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？
如圖，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？
數(shù)學(xué)人氣：538 ℃時(shí)間：2019-12-05 08:22:04
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=
∠AOC=
×150°=75°．
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=
∠BOC=
×60°=30°．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=
∠AOC-
∠BOC=
∠AOB；
（3）∵∠EOF=
∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；
（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=
（3）∵∠EOF=
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．
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