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    如圖： （1）已知∠AOB為直角，∠AOC為銳角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數(shù)； （2）若將（1）中的條件“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，則∠AOB與∠EOF的大小關系如何？
    

    如圖：
     
    （1）已知∠AOB為直角，∠AOC為銳角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數(shù)；
    （2）若將（1）中的條件“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，則∠AOB與∠EOF的大小關系如何？發(fā)現(xiàn)結(jié)論并說明理由．
    

    數(shù)學人氣：593 ℃時間：2019-09-01 10:45:03
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
    ∴∠EOF=∠EOC-∠COF=
    1
    2
    ∠BOC-
    1
    2
    ∠AOC
    =
    1
    2
    （∠AOB+∠AOC）-
    1
    2
    ∠AOC
    =
    1
    2
    ∠AOB=45°；
    ∴∠EOF的度數(shù)是45°；
    （2）“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，
    ∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
    ∴∠EOF=∠EOC-∠COF=
    1
    2
    ∠BOC-
    1
    2
    ∠AOC
    =
    1
    2
    （∠AOB+∠AOC）-
    1
    2
    ∠AOC
    =
    1
    2
    ∠AOB，
    ∴∠AOB=2∠EOF．
    

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