f(x)=√(mx^2+mx+1)的定義域為全體實數(shù),即對任意x屬于R都有mx^2+mx+1≥0恒成立.
若m=0,則得恒等式1≥0,顯然滿足條件；
若m≠0,則y=mx^2+mx+1為一條拋物線,要使mx^2+mx+1≥0恒成立,必須開口向上,且至多有一個零點.于是有
m＞0且判別式△=m^2-4m=m(m-4)≤0,解得0＜m≤4
綜上知實數(shù)m的取值范圍是0≤m≤4
△小于0時拋物線都在x軸上方,函數(shù)大于0,△=0時候有一個0點,函數(shù)圖像沒有在x軸下方的,若△>0,函數(shù)就有兩個根了,肯定有一部分在x軸下方,是不滿足要求的.所以說△小于等于0