（Ⅰ）由f（x）=x-1+

a

ex

，得f′（x）=1-

a

ex

，又曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，
∴f′（1）=0，即1-

a

e

=0，解得a=e．
（Ⅱ）f′（x）=1-

a

ex

，
①當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；
②當a＞0時，令f′（x）=0，得e^x=a，x=lna，
x∈（-∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；
∴f（x）在∈（-∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，
故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值．
綜上，當當a≤0時，f（x）無極值；當a＞0時，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值．
（Ⅲ）當a=1時，f（x）=x-1+

1

ex

，令g（x）=f（x）-（kx-1）=（1-k）x+

1

ex

，
則直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，
等價于方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解．
假設k＞1，此時g（0）=1＞0，g（

1

k?1

）=-1+

1

e 1 k?1

＜0，
又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，與“方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k≤1．
又k=1時，g（x）=

1

ex

＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解，
所以k的最大值為1