f(x)=loga(ax-根號x),求f(X)是增函數(shù),a的取值范圍

數(shù)學人氣：340 ℃時間：2020-05-16 04:44:40

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)定義域為{x|x>1/a的平方}
當0令t=根號x,即,t>1/a,則y=ax-根號x=〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a
此時,y==〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a 在t>1/a上是增函數(shù).
所以,當0當a>1時,y=loga(x)是一個增函數(shù).要使f(x)是增函數(shù),則（ax-根號x)必須為增函數(shù).
分析同上（令t=根號x,即,t>1/a,則y=ax-根號x=〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a
此時,y==〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a 在t>1/a上是增函數(shù).
)
所以,當a>1時,f(x)是一個增函數(shù)!
a的取值范圍是a>1