這兩個(gè)不等式中,sinx、tanx、2x均在0點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo),而tanx在π/2處沒(méi)有意義,所以當(dāng)x趨近于0時(shí),假如令f(x)=sinx+tanx-2x,有f(x)趨近于f(0)
（1）求導(dǎo),
f(x)=sinx+tanx-2x,有f'(x)=cosx+1/(cosx)^2-2=[(cosx)^3+1-2* (cosx)^2]/(cosx)^2,分母必大于0,所以,只討論分子的情況,令g(x)=(cosx)^3+1-2* (cosx)^2
g'(x)=-3(cosx)^2*sinx+4cosx*sinx=3cosx*sinx*(-cosx+4/3) 必大于0,因?yàn)閏osx,sinx值域?yàn)?0,1),
所以,g(x)為增函數(shù),(0,π/2)間,由于在0點(diǎn)連續(xù),最小值趨近為g(0)=1^3+1-2=0,所以,g(x)>=0,
所以f'(x)=g(x)/(cosx)^2 >=0,所以f(x)為增函數(shù),最小值為f(x)=f(0)=sin0+tan0-2*0=0
所以,(0,π/2)間 f(x)>0,即sinx+tanx>2x
（2）證明sinx0,y(x)最小值為y(0)=0,所以在(0,π/2)間,r'(x)=y(x)>y(0)=0
所以r(x)為增函數(shù),r(x)>r(0)=0