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  • 有一個拋物線形的拱形隧道,隧道的最大高度為6m,跨度為8m,把它放在如圖所示的平面直角坐標系中. (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)若要在隧道壁上點P(如圖)安裝一盞

    有一個拋物線形的拱形隧道,隧道的最大高度為6m,跨度為8m,把它放在如圖所示的平面直角坐標系中.
    (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)若要在隧道壁上點P(如圖)安裝一盞照明燈,燈離地面高4.5m.求燈與點B的距離.
    數(shù)學人氣:479 ℃時間:2020-04-27 02:33:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由題意,設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+6(a<9),
    ∵點A(-4,0)或B(4,0)在拋物線上,
    ∴0=a?(-4)2+6,
    16a+6=0,
    16a=-6,
    a=-
    3
    8

    故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-
    3
    8
    x2+6.
    (2)過點P作PQ⊥AB于Q,連接PB,則PQ=4.5m.
    將y=4.5代入y=-
    3
    8
    x2+6中,
    4.5=-
    3
    8
    x2+6,
    -
    3
    8
    x2=4.5-6,
    x=±2.
    ∴P(-2,4.5),Q(-2,0),
    于是|PQ|=4.5,|BQ|=6,
    從而|PB|=
    4.52+62
    =
    56.25
    =7.5.
    所以照明燈與點B的距離為7.5m.
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