求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0滿足初始條件為x=1,y=2的特解
求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0滿足初始條件為x=1,y=2的特解
數(shù)學(xué)人氣：998 ℃時間：2019-08-19 05:43:39
優(yōu)質(zhì)解答
y'+(y/x)^2=0令y/x=u,則y'=u+xu'所以u+xu'+u^2=0xdu/dx=-u^2-udu/[u(u-1)]=-dx/x兩邊積分：ln|u-1|-ln|u|=-ln|x|+C(y/x-1)/(y/x)=Cx(y-x)/y=Cx令x=1,y=2：1/2=C所以(y-x)/y=x/2x/y=(2-x)/2y=2x/(2-x)
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