分離變量
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]
把x,dx都挪到右邊,y,dy挪到左邊
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
兩邊積分
∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)
1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'
e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去絕對(duì)值因?yàn)?+x^2>0,1+y^2>0)
1+y^2=C(1+x^2)
代入x=0,y=1
1+1=C(1+0)
C=2
1+y^2=2(1+x^2)
y^2=2x^2+1
因?yàn)閥(0)=1>0
所以開(kāi)方
y=根號(hào)(2x^2+1) (舍去-根號(hào)(2x^2+1)
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]滿足初始條件y|(x=0)=1的特解
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]滿足初始條件y|(x=0)=1的特解
數(shù)學(xué)人氣:658 ℃時(shí)間:2019-08-18 07:11:40
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