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  • 求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]滿足初始條件y|(x=0)=1的特解

    求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]滿足初始條件y|(x=0)=1的特解
    數(shù)學(xué)人氣:658 ℃時(shí)間:2019-08-18 07:11:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    分離變量
    dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]
    把x,dx都挪到右邊,y,dy挪到左邊
    ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
    兩邊積分
    ∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)
    1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
    ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'
    e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去絕對(duì)值因?yàn)?+x^2>0,1+y^2>0)
    1+y^2=C(1+x^2)
    代入x=0,y=1
    1+1=C(1+0)
    C=2
    1+y^2=2(1+x^2)
    y^2=2x^2+1
    因?yàn)閥(0)=1>0
    所以開(kāi)方
    y=根號(hào)(2x^2+1) (舍去-根號(hào)(2x^2+1)
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