已知在正方體AC1中,MN分別是A1B1,BB1的中點(diǎn),求異面直線AM和CN所成的角

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優(yōu)質(zhì)解答

取D、D1中點(diǎn)P
連AP、PM、PA1
則易見
NC1平移到了AP
所以∠PAM即為所成角
設(shè)正方體變長(zhǎng)為2
則AA1=2,A1M=1
易解得AM=根號(hào)5
以相同方法解得AP=根號(hào)5
PM則放入△PA1M中解得
PM=根號(hào)6
三邊都知道了
再用余弦定理就好了
如果您再忘記余弦定理.
就是
cosA=(b方+c方-a方)/2bc
即cos∠PAM=(AP方+AM方-PM方)/2*AM*AP
解出所成角的余弦值=2/25
所以所成角為arccos2/25