橢圓是中心對稱圖形,該橢圓對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q在x軸上的射影分別為橢圓的左右焦點(diǎn),左右焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,P、Q必關(guān)于原點(diǎn)對稱,又知P、Q兩點(diǎn)連線的斜率為√2/2＞0,所以P、Q分屬于第一、三象限,不妨設(shè)P在第三象限,則Q在第一象限,設(shè)橢圓半焦距為c,則P(-c,-√2/2c),Q(c,√2/2c),
擇其一代入橢圓方程得：c²/a²+(√2/2c)²/b²=1 ①,
又據(jù)橢圓恒等式：a²=b²+c² ②,
有 c²/a²=1-c²/(2b²)=1-(a²-b²)/(2b²)=(3-a²/b²)/2
所以 離心率e=c/a=√(3-a²/b²)/√2
已知橢圓C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的兩點(diǎn),P.Q在x軸上的射影分別為橢圓的左右焦點(diǎn)且PQ兩點(diǎn)連線的斜率為二分之根號二,求橢圓離心率
已知橢圓C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的兩點(diǎn),P.Q在x軸上的射影分別為橢圓的左右焦點(diǎn)且PQ兩點(diǎn)連線的斜率為二分之根號二,求橢圓離心率
數(shù)學(xué)人氣：346 ℃時(shí)間：2020-02-03 19:47:58
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