若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零點(diǎn)，
即F（x）=g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，
即-m=f（x）-g（x）=log₂（2^x+1）-log₂（2^x-1），在[1，2]上有解，
設(shè)m（x）=log₂（

2x+1

2x-1

）=log₂（

2x-1+2

2x-1

）=log₂（1+

2

2x-1

），
當(dāng)x∈[1，2]時，y=1+

2

2x-1

單調(diào)遞減，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知m（x）=log₂（1+

2

2x-1

）單調(diào)遞減，
則m（2）≤m（x）≤m（1），
即log₂

4

3

≤m（x）≤log₂3，
則log₂

4

3

≤-m≤log₂3，
即-log₂3≤m≤-log₂

4

3

故m的取值范圍是[-log₂3，-log₂

4

3

]．