設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,根號(hào)2和a 且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為根號(hào)2的棱異面則a的取值范圍
設(shè)AB＝a,CD＝√2
BC＝BD＝AC＝AD＝1,
則∠ACD＝∠BCD＝45°,
要構(gòu)造一個(gè)四面體,則△ACD與共面BCD不能重合,
當(dāng)△BCD與△ACD重合時(shí),a＝0；
當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)共面,且A、B兩點(diǎn)在DC的兩側(cè)時(shí),
在△ABC中,∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°,
AB＝√2
所以a的取值范圍是(0,√2)
為什么當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)共面,且A、B兩點(diǎn)在DC的兩側(cè)時(shí),
在△ABC中,∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°,