令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，則有 t²=1+2sinxcosx，
故函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx=t+

t2-1

2

=

1

2

（t+1）²-1，
∴當(dāng)t=-1時，函數(shù)取得最小值為-1，當(dāng)t=

2

時，函數(shù)取得最大值為

2

+

1

2

，
故函數(shù)的值域為[-1，

2

+

1

2

]，
故答案為：[-1，

2

+

1

2

]．