由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中項得，(a1+3d)2＝(a1+2d)(a1+6d)②，
整理②得，2a1d+3d2＝0，因為d＞0，所以2a1+3d=0③，
聯(lián)立①③得：a1=-3，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=-3+2（n-1）=2n-5．
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和Sn=na1+
| n(n?1)d |
| 2 |
| 2n(n?1) |
| 2 |
設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項， （I）求數(shù)列{an}的通項公式； （II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項，
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
數(shù)學(xué)人氣：338 ℃時間：2020-05-11 21:18:20
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d＞0），
由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中項得，(a1+3d)2＝(a1+2d)(a1+6d)②，
整理②得，2a1d+3d2＝0，因為d＞0，所以2a1+3d=0③，
聯(lián)立①③得：a1=-3，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=-3+2（n-1）=2n-5．
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和Sn=na1+
=?3n+
=n2-4n．
由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中項得，(a1+3d)2＝(a1+2d)(a1+6d)②，
整理②得，2a1d+3d2＝0，因為d＞0，所以2a1+3d=0③，
聯(lián)立①③得：a1=-3，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=-3+2（n-1）=2n-5．
（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項和Sn=na1+
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